(1)培养目标

《离散数学》是计算机学科的经典核心基础课程，现代数学的一个重要分支。离散数学的研究对象是离散量，即以离散现象作为其研究对象，包括离散量之间的数量关系、空间结构及性质。课程内容主要包括集合论基础，数论基础，数理逻辑，关系，函数，图论和代数系统。为进一步学习计算机科学的基本理论和方法以及后续相关课程（如数据结构、操作系统、计算机网络、编译理论、数字逻辑理论、数据库系统、算法分析、系统结构、人工智能等）打下良好的基础。

离散数学着重培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，掌握离散数学知识进行离散问题的数学求解，学习数学抽象思维方法，形式化结构化方法，理解基本数学概念，掌握数学推理论证方法，用数学方法分析解决实际问题。

(2)内容设置

[1] 集合论基础

集合表示，子集，空集，全集，幂集，集合相等，集合运算(交并补差对称差)，集合运算的性质，集合性质的证明，文氏图，集合的基数，有限与无限，可数与不可数，基数的运算，容斥原理，第二归纳法，子集的特征函数；

[2] 数论基础

自然数，整数，整除，因数，素(质)数，唯一分解定理，最大公因数，最小公倍数，辗转相除，互素, 互素的判定，同余，同余数的性质，剩余类，一次同余方程的解法，中国剩余定理，韩信点兵，费尔马定理，欧拉函数；

[3] 数理逻辑

命题逻辑：命题，联结词，命题公式，真值表，恒真式，等价式，等价变换，基本等价变换，范式，全功能集，推理，证明；

谓词逻辑：量词，谓词（关系和函数）符号，一阶语言，一阶公式，约束变元，自由变元，模型，赋值，语义定义，恒真式，等价式，等价变换，前束范式，推理证明，恒真公式的判定，范式的求法；

[4] 二元关系

序对，乘积集合，关系的定义，关系的表示，关系的运算（包括交并补逆，闭包，传递闭包的Washall算法，复合），关系的性质，偏序，全序，等价关系，等价关系与划分，偏序集和哈斯图，格与布尔代数；

[5] 函数

函数的定义，函数的复合，逆函数，单射函数，满射函数，一一对应，函数可逆性判定，计算机常用函数，函数递增性，递增函数的比较，Θ关系，置换函数，置换和轮换，函数确定的等价关系；

[6] 图论

图的基础知识，一些特殊的图，欧拉图, 哈密顿图，二部图，匹配问题, 平面图， 染色图，染色多项式，树的基础知识，树的遍历，最小生成树；

[7] 代数系统

半群，子半群，半群的乘积，同构，同态，群，子群，群的阶，元素的阶，循环群，置换群，有限群， 陪集，正规子群，商群，群的同态基本定理。

(3)主要教学方式

本课程教学采用课堂启发式教学，辅以小组讨论和探究性拓展报告的教学方式，加强应用实例教学，以增强学生的学习兴趣，培养学生发现问题并解决问题的能力。鼓励学生做思考题和探索性练习，实践性练习。

(4)先修课要求

授课对象为人工智能学院本科二年级，具备一定的计算机基础知识。